TFSK时频调制信号状态迁移的分析上分析仪器

π-TFSK时频调制信号状态迁移的分析（上）

π-TFSK时频调制信号状态迁移的分析（上） 2011年12月09日 来源：

前言

研究相移时频调制信号的主要内容之一是要研究其功率谱密度函数，而功率谱密度函数的计算必须首先求出复包络自相关函数，为求出复包络形式的π-TFSK信号的数学模型，须先分析信号的状态迁移情况。已知π-TFSK信号的数学模型如下：［3］

y(t)=A0cos［ω0t+φ(t)］　　(1)

其中

（2）

Uk为第k(k=1,2,3,…)个码元数据(双极性)，传输信息为“1”时，Uk=+1;传输信息为“0”时Uk=-1。3π/2T、π/2T分别为第k个码元前半时隙、后半时隙的线性相移斜率。XkA、XkB分别为第k个码元前半时隙、后半时隙的相位特性常数，它满足以下的相位递归约束条件：

（3）

1　π-TFSK时频调制信号状态分布

为便于讨论，取A0=1(不失一般性)。由(1)(2)式可求出第k个码元前半时隙TA内，π-TFSK信号为：

(4)

展开上式得：

(5)

XkA不同，yA(t)也不同，设π-TFSK信号的初始相位为零(不失一般性)，则满足(3)式的相位递归约束条件的XkA、XkB的取值只能是2mπ、2mπ+π／2、2mπ+π、2mπ+3π/2,(m=0,±1,±2,…)即XkA、XkB只能落在坐标上。

(1)当XkA=2mπ(m=0,±1,±2,…)时

由于Uk=±1,所以

因此，

（6）

(2)当XkA=2mπ+π／2时

(7)

(3)当XkA=2mπ+π时

(8)

当XkA=2mπ+3π／2时

(9)

又由于Uk=±1，因此yA(t)共有8种状态，分别记为SA1、SA2、DA3、DA4、SA5、SA6、SA7、SA8，如表1所示：

表　1

XkA Uk yA(t) 状态标记 2mπ +1 SA1 2mπ -1 SA2 2mπ+π／2 +1 SA3 2mπ+π／2 -1 SA4 2mπ +1 SA5 2mπ -1 SA6 2mπ+3π／2 +1 SA7 2mπ+3π／2 -1 SA8 　　对于第k个码元后半时隙TB内，以同样的方法可推知yB(t)也有8种状态，如表2所示：

表　2

XkB Uk yB(t) 状态标记 2mπ +1 SB1 2mπ -1 SB2 2mπ+π／2 +1 SB3 2mπ+π／2 -1 SB4 2mπ+π +1 SB5 2mπ+π -1 SB6 2mπ+3π／2 +1 SB7 2mπ+3π／2 -1 SB8 2　π-TFSK时频调制器信号状态迁移图 　　第k个码元的π-TFSK信号状态yk(t)由yA(t)和yB(t)确定。只是要注意yk(t)不一定有64种状态，因为第k个码元的XkA、XkB并不是相互独立的，它们之间具有一定的约束关系。至于yk(t)共有多少种状态，将在下面根据相位递归约束条件(3)式进行推算。 　　不妨假定传输的第一个数据为“1”(相应的U1=+1);并假定π-TFSK初始相位为零(这些假定不失一般性)，则

(1)k=1时，

对照表1、表2可知，yA(t)处于状态SA1；yB(t)处于状态SB3。相应的y1(t)的状态记为SA1SB3。　　(2)y1(t)的状态为SA1SB3，再考虑y2(t)的状态。　　　　k=2时，

(a)U2=+1时，

y2(t)的状态为SA7SB5。　　(b)U2=-1时，

y2(t)的状态为SA4SB6。　　(3)①　若y2(t)的状态为SA7SB5，则k=3时，　　　　X3A=X2B+(U2-3U3)π=π+(+1-3U3)π

(a)U3=+1时，

y3(t)的状态为SA5SB7。　　(b)U3=-1时，

y3(t)的状态为SA6SB4。　　②若y2(t)的状态为SA4SB6，则k=3时，　　　　X3A=X2B+(U2-3U3)π=π+(-1-3U3)π

(a)U3=+1时，

y3(t)的状态为SA5SB7。　　(b)U3=-1时，

y3(t)的状态为SA6SB4。

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